DM de la rentrée

est-ce que vous pourriez m'aider car j'y arrive pas?!

Kein problem !

Bon moi aussi j'ai galéré et je pense pas que ma méthode soit la meilleure mais ça marche alors je vais t'expliquer en gros :

-d'abord j'ai montré que tan(x)=x pour x=0
-ensuit j'ai montré que les deux fonctions étaient continues strictemetn croissante sur I
- et après j'ai utilisé le coefficient directeur de leur tangente,cad la dérivé
le coefficient de tan est plus grand que celui de x et donc à partir du poin d'intersection tan est au dessus de x d'ailleur tan de py/' est supérieur à py/4 donc tan x est partout distincte et supérieur à x je c'est c'est pas super clair mais normalement ça marche voilà pour la suite si ça va pas tu me le dit et je verrais ce que je pourrais faire ou qqcn d'autre t'aidera
@++ et bonne chance

jte remerci quentin, jvé essayer avec ta methode, c vrai kel est pa super claire ms jvé essayer. merci encor!

Si quelqu'un a mieux je suis preneur on sait jamais

moi jai ossi fé kelkechose
pr la 1ér question jai utilisé la derivé pr demontrer ke tanx-x>0
...
mé suis pa sur

uè ça à l'air plus simple ton truc mais je vois pas exactement comment tu fais

nan mai en fait quentin ca va ta méthode, elle est pa si bizarre que ca! ms par contre je bug par la deuxième partie... je c jsui pa tres doué ms bon!

ouai la deuxième partie j'ai fait ça à l'arrache pr l'instant j'ai l'intention de tt recopier demain soir mais j'ai un brouillon si tu vx je px expliker te t'expliker demain on a ecjs ou pa ?

tiens voiciune version plus simple que la mienne si vous êtes vraiment paumé :

Citation :

1)Pour montrer tan x>x sur I, on peut étudier la fonction f(x)=tanx-x sur I
f'(x)=1+tan²x-1=tan²x>O donc f croissante et pour tout x de I f(0)<f(x) <=> O<f(x) donc tanx>x sur I

2)a)g'(x)=1+tan²x-1-x²=tan²x-x²=(tanx+x)(tanx-x)

b)sur I tanx>O donc tanx+x>O sur I et d'apres 1 tanx-x>0 aussi sur I => g croissante sur i

c)on a g(O)<g(x) pour tout x de I <=> g(x)>O <=> tanx>x+1/3x^3

3)a)on pose f(x)=tanx-2x sur J, f'(x)=tan²x-1
f'(x)=O => tanx=1 => x=pi/4 sur J et pour x de J on a f'(x)<O donc f décroissante sur J
et f(pi/4)<f(x)<f(0) <=> 1-pi/2<f(x)<O donc tanx<2x

b)h'(x)=1+tan²x-1-4x²=(tanx+2x)(tanx-2x)
tanx+2x>O sur J et d'après 3a tanx-2x<O sur J => h'(x)<0 sur J et h décroissante
d'où h(pi/4)<h(x)<h(O) => h(x)<O c'est adire tanx<x+4/3x^3

3)on a montré sur J que x+1/3x^3<tanx<x+4/3x^3 donc 1/3x<(tanx-x)/x²<4/3x
lim 1/3x=lim 4/3x=O qd x-> O donc par le théorème d'encadrement, on en déduit
lim (tanx-x)/x²=O
x->O

c la mienne

on y crois tous Lamy

mé si c possible romanolintello